國中數學知識點總結 篇1
一.有理數
知識網絡：
概念、定義：
1、大於0的數叫做正數(positive number)。
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negative number)。
3、整數和分數統稱為有理數(rational number)。
4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸(number axis)。
5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value)。
7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
8、正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
9、兩個負數，絕對值大的反而小。
10、有理數加法法則
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
(3)一個數同0相加，仍得這個數。
11、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。
12、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
13、有理數減法法則
減去一個數，等於加上這個數的相反數。
14、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值向乘。
任何數同0相乘，都得0。
15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
16、一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
17、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
18、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
19、有理數除法法則
除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
20、兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
21、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponeht)
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
23、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：
(1)先乘方，再乘除，最後加減;
(2)同級運算，從左到右進行;
(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
24、把一個大於10數表示成a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學計數法。
25、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數(approximate number)。
26、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字(significant digit)
注：黑體字為重要部分
二.整式的加減
知識網絡：
概念、定義：
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)，單獨的一個數或一個字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數(coefficient)。
3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial)。
4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial)，其中，每個單項式叫做多項式的項(term)，不含字母的項叫做常數項(constantly
term)。
5、多項式裏次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數(degree of a polynomial)。
6、把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同;
8、如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。
9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。
三.一元一次方程
知識網絡：
概念、定義：
1、列方程時，要先設字母表示未知數，然後根據問題中的相等關係，寫出還有未知數的等式——方程(equation)。
2、含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析實際問題中的數量關係，利用其中的等量關係列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
4、等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
7、應用：行程問題：s=v×t 工程問題：工作總量=工作效率×時間
盈虧問題：利潤=售價-成本 利率=利潤÷成本×100%
售價=標價×折扣數×10% 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間
本息和=本金+利息
四.圖形初步認識
知識網絡：
概念、定義：
1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure)。
2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的.各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。
3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net)。
5、幾何體簡稱為體(solid)。
6、包圍着體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。
8、點動成面，面動成線，線動成體。
9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
簡述為：兩點確定一條直線(公理)。
10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。
11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點(center)。
12、經過比較，我們可以得到一個關於線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單説成：兩點之間，線段最短。(公理)
13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance)。
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
16、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線(angular bisector)。
17、如果兩個角的和等於90°(直角)，就是説這兩個叫互為餘角(complementary
angle)，即其中的每一個角是另一個角的餘角。
18、如果兩個角的和等於180°(平角)，就説這兩個角互為補角(supplementary
angle)，即其中一個角是另一個角的補角
19、等角的補角相等，等角的餘角相等。
國中數學知識點總結 篇2
三角形的知識點
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的分類
3、三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7、高線、中線、角平分線的意義和做法
8、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
9、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
推論1直角三角形的兩個鋭角互餘
推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和
推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半
10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性質
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;
(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;
(4)三角形的外角和是360°。
四邊形(含多邊形)知識點、概念總結
一、平行四邊形的定義、性質及判定
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補
(3)平行四邊形的對角線互相平分
3、判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形
二、矩形的定義、性質及判定
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
2、性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等
3、判定：
(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
三、菱形的定義、性質及判定
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的.對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形
(4)菱形的面積等於兩條對角線長的積的一半
2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)
3、判定：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
四、正方形定義、性質及判定
1、定義：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形
2、性質：
(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等
(2)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°
(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形
3、判定：
(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等
(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角
4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定
1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直於底的梯形是直角梯形
2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等
3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形
六、三角形的中位線平行於三角形的第三邊並等於第三邊的一半;梯形的中位線平行於梯形的兩底並等於兩底和的一半。
七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。
八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。
九、多邊形
1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。
6、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
8、公式與性質
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°
9、多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等於n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n·180°
10、多邊形對角線的條數：
(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線
圓知識點、概念總結
1、不在同一直線上的三點確定一個圓。
2、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
推論1①(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4、圓是定點的距離等於定長的點的集合
5、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
6、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
7、同圓或等圓的半徑相等
8、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。
11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
12、①直線L和⊙O相交d
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d>r
13、切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
14、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑
15、推論1經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
16、推論2經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等於內對角
19、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
20、①兩圓外離d>R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-rr)
④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)
21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22、定理：把圓分成n(n≥3)：
(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
24、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
27、正三角形面積√3a/4a表示邊長
28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29、弧長計算公式：L=n兀R/180
30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
32、定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
國中數學知識點總結 篇3
一、圓
1、圓的有關性質
在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等於定長的點都在圓上。
就是説：圓是到定點的距離等於定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小於半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大於半圓的弧叫優弧。小於半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的`半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
1、過三點的圓
過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
①假設命題的結論不成立。
②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾。
③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。
例如：求證三角形中最多隻有一個角是鈍角。
證明：設有兩個以上是鈍角。
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內角和等於180°矛盾。
不可能有二個以上是鈍角。
即最多隻能有一個是鈍角。
三、垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
由於以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。
國中數學知識點總結 篇4
一、角的定義
“靜態”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
“動態”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
如果一個角的兩邊成一條直線，那麼這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大於直角小於平角的角叫做鈍角;大於0小於直角的角叫做鋭角。
二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;
1平角=2直角=180°;
1直角=90°;
1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);
1分=60秒(即：1′=60″).
三、餘角、補角的概念和性質：
概念：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫做互為補角。
如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫做互為餘角。
説明：互補、互餘是指兩個角的數量關係，沒有位置關係。
性質：同角(或等角)的餘角相等;
同角(或等角)的補角相等。
四、角的比較方法：
角的大小比較，有兩種方法：
(1)度量法(利用量角器);
(2)疊合法(利用圓規和直尺)。
五、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。
常見考法
(1)考查與時鐘有關的問題;(2)角的計算與度量。
誤區提醒
角的度、分、秒單位的換算是60進制，而不是10進制，換算時易受10進制影響而出錯。
【典型例題】(20xx雲南曲靖)從3時到6時，鐘錶的時針旋轉角的度數是
【答案】3時到6時，時針旋轉的是一個周角的1/4，故是90度，本題選C.
國中數學知識點總結 篇5
1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處於平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。
2、幾種幾何圖形的重心：
⑴線段的重心就是線段的中點；
⑵平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；
⑶三角形的三條中線交於一點，這一點就是三角形的重心；
⑷任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。
提示：⑴無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；
⑵從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位於重心兩邊的力矩相同。
3、常見圖形重心的性質：
⑴線段的重心把線段分為兩等份；
⑵平行四邊形的重心把對角線分為兩等份；
⑶三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點距離佔2份，重心到對邊中點距離佔1份）。
上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的複習學習數學知識。
國中數學知識點總結 篇6
1、圖形的相似
相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；
兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那麼這兩個多邊形相似；
相似比：相似多邊形對應邊的比值。
2、相似三角形
判定：
平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那麼這兩個三角形相似；
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼兩個三角形相似；
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和麪積
相似三角形（多邊形）的周長的比等於相似比；
相似三角形（多邊形）的面積的比等於相似比的平方。
國中數學知識點總結 篇7
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，
7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑑賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。
國中數學知識點總結 篇8
1.有理數：
（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；
（2）有理數的分類：①②
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數：
（1）只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
（2）相反數的和為0？a+b=0？a、b互為相反數。
4.絕對值：
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；
5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數—小數>0，小數—大數<0。
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那麼的倒數是；若ab=1？a、b互為倒數；若ab=—1？a、b互為負倒數。
7.有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
8.有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）。
10.有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11.有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。
13.有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（—a）n=—an或（a—b）n=—（b—a）n，當n為正偶數時：（—a）n=an或（a—b）n=（b—a）n。
14.乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就説這個近似數的精確到那一位。
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減。
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
國中數學知識點總結 篇9
①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等於0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行於y軸(或垂直於x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
國中數學知識點總結 篇10
平面直角座標系
平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。
平面直角座標系的要素：
①在同一平面
②兩條數軸
③互相垂直
④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。
②單位長度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
國中數學知識點：平面直角座標系的構成。
對於平面直角座標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角座標系的構成。
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。
國中數學知識點總結 篇11
動點與函數圖象問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關係,判斷函數圖象.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據問題中的常量與變量之間的關係,判斷函數圖象.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據問題中的常量與變量之間的關係,判斷函數圖象.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據問題中的常量與變量之間的關係,判斷函數圖象.
圖形運動與函數圖象問題常見的三種類型：
1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形,根據問題中的常量與變量之間的關係,進行分段,判斷函數圖象.
2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形,根據問題中的常量與變量之間的關係,進行分段,判斷函數圖象.
3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓,根據問題中的常量與變量之間的關係,進行分段,判斷函數圖象.
動點問題常見的四種類型：
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關係.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關係.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構成的新圖形的邊角等關係.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.
總結反思：
本題是二次函數的綜合題，考查了待定係數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵.
解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯繫，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的.
解答函數的圖象問題一般遵循的步驟：
1、根據自變量的取值範圍對函數進行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.
對於用圖象描述分段函數的實際問題,要抓住以下幾點：
1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線段表示.
2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況.
3、函數圖象的最低點和最高點.
國中數學知識點總結 篇12
一元一次方程定義
通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬於整式方程，即方程兩邊都是整式。
一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的係數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，並且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這裏a是未知數的係數，b是常數，x的次數必須是1。
即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1;⑷含未知數的項的係數不為0。
一元一次方程的五個核心問題
一、什麼是等式?1+1=1是等式嗎?
表示相等關係的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恆等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數字組成的等式也是恆等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恆等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一個等式中,如果等號多於一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。
等式與代數式不同,等式中含有等號,代數式中不含等號。
等式有兩個重要性質1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零,所得結果仍然是一個等式。
二、什麼是方程,什麼是一元一次方程?
含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。
只含有一個未知數,並且含未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,係數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式後才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡後,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結論。
凡是談到次數的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。
三、等式有什麼牛掰的基本性質嗎?
將方程中的某些項改變符號後,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。
移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊,而把常數項移到左邊,這樣會顯得簡便些。
去分母,將未知數的係數化為1,則是依據等式的基本性質2進行的。
四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?
等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式,是等式中的特例。就是説,等式包含方程;反過來,方程並不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬於等式,但它們並不是方程。因此,等式一定是方程的説法是不對的。
五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?
方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。
國中數學知識點總結 篇13
二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；
（2）是一個重要的非負數，即； ≥0。
2、重要公式：
3、積的算術平方根：
積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積；
4、二次根式的乘法法則：。
5、二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的係數移入二次根號內，然後比大小；
（3）分別平方，然後比大小。
6、商的算術平方根：，
商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
7、二次根式的除法法則：
分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。
8、最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，
①被開方數的因數是整數，因式是整式，
②被開方數中不含能開的盡的因數或因式；
（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；
（4）二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算：
（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數範圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合併；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用範圍較小；公式法雖然適用範圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用範圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0
（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 有兩個不等的實根；
Δ=0 有兩個相等的實根；Δ<0 無實根；
4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：
（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。
（2）常利用以下相等關係列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
旋轉
1、概念：
把一個圖形繞着某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
（1）旋轉前後的兩個圖形是全等形；
（2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等
（3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角
3、中心對稱：
把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。
4、中心對稱的性質：
（1）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
（2）關於中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
國中數學知識點總結 篇14
1、一元一次方程根的情況
△=b2-4ac
當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;
當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;
當△<0時，一元二次方程沒有實數根
2、平行四邊形的性質：
①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。
③平行四邊形的對邊/對角相等。
④平行四邊形的對角線互相平分。
菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。
③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。
矩形與正方形：
①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。
②矩形的對角線相等，四個角都是直角。
③對角線相等的平行四邊形是矩形。
④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。
⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。
多邊形：
①N邊形的內角和等於(N-2)180度
②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和(都等於360度)
平均數：對於N個數X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X
加權平均數：一組數據裏各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。
國中數學知識點總結 篇15
一、數與代數
a、數與式：
1、有理數：
①整數→正整數/0/負整數
②分數→正分數/負分數
數軸：
①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：
①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：
①除以一個數等於乘以一個數的倒數。
②0不能作除數。
乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。
2、實數無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：
①如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。
②如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。
立方根：
①如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。
實數：
①實數分有理數和無理數。
②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合併同類項：
①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。
②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。
③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：
①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。
冪的運算：am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn除法一樣。
整式的乘法：
①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式;對於只在被除式裏含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：
①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
國中數學知識點：直線的位置與常數的關係
①k>0則直線的傾斜角為鋭角
②k<0則直線的傾斜角為鈍角
③圖像越陡，|k|越大
④b>0直線與y軸的交點在x軸的上方
⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方
國中數學知識點總結 篇16
數軸
⒈數軸的概念
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不
可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.數軸上的點與有理數的關係
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是説，有理數與數軸上的點不是一一對應關係。(如，數軸上的點π不是有理數)
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;
⑵正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數;
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的(小)數
⑴最小的自然數是0，無的自然數;
⑵最小的正整數是1，無的正整數;
⑶的負整數是-1，無最小的負整數
5.a可以表示什麼數
⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;
⑵a0時，-a0(負數的相反數是正數)
當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)
國中數學知識點總結 篇17
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180
2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數,R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.
S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR
3、圓錐的側面積,其中l是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.
S=1/2×l×2πr=πrl
4、弦切角定理
弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角,叫做弦切角.
弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角.
一、選擇題
1.(20__o珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側面積為
A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2
考點：圓柱的計算.
分析：圓柱的側面積=底面周長×高，把相應數值代入即可求解.
解答：解：圓柱的側面積=2π×3×4=24π.
故選A.
點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是弄清圓柱的側面積的計算方法.
2.(20__o廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交於點E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的長是
A.B.C.D.
考點：垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長的計算.
分析：連接OC，先根據勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由鋭角三角函數的定義求出∠A的度數，故可得出∠BOC的度數，求出OC的長，再根據弧長公式即可得出結論.
解答：解：連接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∵sinA==，
∴∠A=30°，
∴∠COE=60°，
∴=sin∠COE，即=，解得OC=，
∵AE⊥CD，
∴=，
∴===.
故選B.
國中數學知識點總結 篇18
其實角的大小與邊的長短沒有關係，角的大小決定於角的兩條邊張開的程度。
角的靜態定義
具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
角的動態定義
一條射線繞着它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號
角的符號：∠
角的種類
在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分為鋭角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
鋭角：大於0°，小於90°的角叫做鋭角。
直角：等於90°的角叫做直角。
鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。
平角：等於180°的角叫做平角。
優角：大於180°小於360°叫優角。
劣角：大於0°小於180°叫做劣角，鋭角、直角、鈍角都是劣角。
角周角：等於360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等於零度的角。
特殊角
餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。
內錯角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的
內側，並且在第三條直線的兩側，那麼這樣的一對角叫做內錯角(alternateinteriorangle)。如：∠1和∠6，∠2和∠5
同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關係的一對角互為同旁內角。如：∠1和∠5，∠2和∠6
同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側,具有這樣位置關係的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7
外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側，並且在截線的兩側，那麼這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。
同旁外角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關係的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7
終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬於集合：
A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
國中數學知識點總結 篇19
一、平移變換：
1、概念：在平面內，將一個圖形沿着某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。
2、性質：（1）平移前後圖形全等;
（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。
3、平移的作圖步驟和方法：
（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;
（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點;
（3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點;
（4）連接所作的各個關鍵點，並標上相應的字母;
（5）寫出結論。
二、旋轉變換：
1、概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。
説明：
（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;
（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。
（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。
（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。
2、性質：
（1）對應點到旋轉中心的距離相等;
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;
（3）旋轉前、後的圖形全等。
3、旋轉作圖的步驟和方法：
（1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;
（2）找出圖形的關鍵點;
（3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然後按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;
（4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉後的圖形。
説明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。
常見考法
（1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等;
（2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。
誤區提醒
（1）弄反了座標平移的上加下減，左減右加的規律;
（2）平移與旋轉的性質沒有掌握。
國中數學知識點總結 篇20
1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合併同類項……係數化為1……（檢驗方程的解）。
4.列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法：多用於“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。
（2）畫圖分析法：多用於“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
11.列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度·時間；
（2）工程問題：工作量=工效·工時；
（3）比率問題：部分=全體·比率；
（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；
（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
國中數學知識點總結 篇21
1、正數和負數的有關概念
(1)正數：比0大的數叫做正數;
負數：比0小的數叫做負數;
0既不是正數，也不是負數。
(2)正數和負數表示相反意義的量。
2、有理數的概念及分類
3、有關數軸
(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。
(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。
(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。
(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。
若a、b互為相反數，則a+b=0;
相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。
(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。
4、任何數的絕對值是非負數。
最小的正整數是1，最大的負整數是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數比較：絕對值大的那個數大;
兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
6、有理數加法
(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等於兩個加數絕對值之和.
(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等於加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.
(3)一個數同零相加，仍得這個數.
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12-25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”
9、有理數的乘法
兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;
當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。
11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。
正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)
倒數是本身的只有1和-1。
國中數學知識點總結 篇22
最簡單的解釋就是，不等式是指用不等號可以將兩個解析式連接起來所成的式子。
1.概念：在一個式子中的數的關係,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。
2、分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大於號、小於號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)
“≥”(大於等於符號)“≤”(小於等於符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
我們大家在判定不等式時要記得，在一個式子中的數的關係，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。
國中數學知識點總結 篇23
角度制知識：用度(°)、分(′)、秒(″)來測量角的大小的制度叫做角度制。
角度制
角度制：規定周角的360分之一為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制。
角度制中單位的換算。
角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。
角度制就是運用60進制的例子。
角度制中角度的運算。
兩個角相加時，°與°相加，′與′相加，″與″相加，其中如果滿60則進1。
兩個角相減時，°與°相減，′與′相減，″與″相減，其中如果不夠則從上一個單位退1當作60。
測量角的大小的另外一個方法，角度制與弧度制的換算。
主要把握180°=π rad這個關係式。
例如：1度=π /180 弧度30度轉換成弧度值：弧度=30*π /180終邊相同的角的表示β=α+k360°k屬於整數。
知識歸納：除了角度制可以測量角的大小，還有一種——弧度制也可以測量角的大小。
國中數學知識點總結 篇24
平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);
完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);
立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);
完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.
其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)
例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^