數學橢圓總結 篇1
《橢圓的簡單幾何性質》知識點總結
橢圓的簡單幾何性質中的考查點:
(一)、對性質的考查：
1、範圍：要注意方程與函式的區別與聯絡;與橢圓有關的求最值是變數的取值範圍;作橢圓的草圖。
2、對稱性：橢圓的中心及其對稱性;判斷曲線關於軸、y軸及原點對稱的依據;如果曲線具有關於軸、y軸及原點對稱中的任意兩種，那麼它也具有另一種對稱性;注意橢圓不因座標軸改變的固有性質。
3、頂點：橢圓的頂點座標;一般二次曲線的頂點即是曲線與對稱軸的交點;橢圓中a、b、c的幾何意義(橢圓的特徵三角形及離心率的三角函式表示)。
4、離心率：離心率的定義;橢圓離心率的取值範圍：(0，1);橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當e趨向於1時：c趨向於a，此時，橢圓越扁平;當e趨向於0時：c趨向於0，此時，橢圓越接近於圓;當且僅當a=b時，c=0，兩焦點重合，橢圓變成圓。
(二)、課本例題的變形考查：
1、近日點、遠日點的概念：橢圓上任意一點P(，y)到橢圓一焦點距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時點P的座標;
2、橢圓的第二定義及其應用;橢圓的準線方程及兩準線間的距離、焦準距：焦半徑公式。
3、已知橢圓內一點M，在橢圓上求一點P，使點P到點M與到橢圓準線的距離的和最小的求法。
4、橢圓的引數方程及橢圓的離心角：橢圓的引數方程的簡單應用：
5、直線與橢圓的位置關係，直線與橢圓相交時的弦長及弦中點問題。
數學橢圓總結 篇2
1、新課程改革的核心是促進學生學習方式的變革。怎樣改變學生單一的接受式學習?新課程的基本理念之一是“注重科學探究，倡導學習方式多樣化”。通過探究性學習，合作性學習，體驗性學習等實現學習方式的多樣化，其實質是倡導“研究為中心”進行教學。要由重知識傳授向重學生髮展轉變，由重教師教向重學生學轉變，由重結果向重過程轉變。
2、本節課書上內容較簡單，如果僅按書上安排照講，學生也能掌握本節知識，但學生的能力的不到提高。新課標強調，教師應不只是知識的傳授者，更是教學的組織者和引導者，課堂教學不僅是基本知識和基本技能的傳授，還要重視獲取知識的過程。
橢圓是常見的曲線，學生通過引言課及日常生活的經驗，對橢圓已有一定的認識。為了使學生掌握橢圓的本質特徵，以便得出橢圓的定義，教學過程中特別介紹了兩種畫橢圓的方法，一種是用一根細繩畫橢圓的方法，主要是考慮到材料(細繩)取得比較容易，操作也比較簡便，能調動學生積極性，培養學生動手能力;另一種是用計算機軟體畫橢圓的方法，這個畫法的好處是便於揭示橢圓形成的本質特徵。(即便於觀察出橢圓上點所要滿足的幾何條件)，也為以後學習橢圓性質和雙曲線打下伏筆，突出雙曲線與橢圓的區別與聯絡。
3、概括出橢圓定義是本節的重點。本節課，我放大了橢圓定義建立的過程。首先讓學生觀看“神舟”六號發射錄影，使學生在感嘆祖國科技發展的輝煌成就的激情中認識橢圓、感受橢圓。生活中的例項及多彩的多媒體圖片可激發學生的學習興趣，充分調動學生主動參與的積極性。之後讓學生探索如何藉助手中的細繩畫橢圓，從實踐中體會橢圓上的點所滿足的條件，逐漸把圖形語言轉化為文字語言。這樣，不僅完善了橢圓的定義，也有助於培養學生質疑，養成勤於動腦的良好思維習慣。有助於幫助學生自主學習，學會學習。事實上，沿著學生的思維軌道展開思維，才是對學生最大的尊重，才是以人為本。
4、橢圓標準方程的推導是本節課的難點。建立直角座標系、建立橢圓標準方程是兩個重要環節。本課中，我儘可能多地為尋求適當座標系和建立橢圓標準方程提供時間和空間。首先給學生建系的機會，讓他們充分暴露自然思維，讓他們在自己認為簡潔的座標系下建立橢圓的方程。通過展示推導過程，比較化簡結果，讓學生明白哪種座標系更合適，這樣，學生可以在對比、觀察、思維的基礎上提升自己的思維，使新知識與舊知識儘可能產生天然的聯絡，而不是人為的告訴其正確的結果，把經驗強加給學生。
數學橢圓總結 篇3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程(-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心座標
圓的一般方程2+y2+D+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程y2=2py2=-2p2=2py2=-2py
直稜柱側面積S=ch斜稜柱側面積S=c'h
正稜錐側面積S=1/2ch'正稜臺側面積S=1/2(c+c')h'
圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pir2
圓柱側面積S=ch=2pih圓錐側面積S=1/2cl=pirl
弧長公式l=ara是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2lr
錐體體積公式V=1/3SH圓錐體體積公式V=1/3pir2h
斜稜柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側稜長
柱體體積公式V=sh圓柱體V=pr2h
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與係數的關係1+2=-b/a12=c/a注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛複數根
高二數學橢圓公式知識點篇三
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
數學橢圓總結 篇4
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函式：對映與函式、函式解析式與定義域、值域與最值、反函式、三大性質、函式圖象、指數與指數函式、對數與對數函式、函式的應用
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函式：有關概念、同角關係與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函式的圖象與性質、三角函式的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、座標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關係、線性規劃、圓、直線與圓的位置關係
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關係、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾概率與統計：概率、分佈列、期望、方差、抽樣、正態分佈
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀複數：複數的概念與運算