第一单元 四则运算
1.加减法的意义和各部分间的关系。
(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和-另一个数
(2)已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。
减法各部分间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=差+减数
(3)加法和减法是互逆运算。
2.乘除法的意义和各部分间的关系。
(1)求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(3)乘法和除法是互逆运算。
3.关于“0”的运算
(1)“0”不能做除数;字母表示：a÷0错误
(2)一个数加上0还得原数;字母表示：a+0=a
(3)一个数减去0还得原数; 字母表示：a-0=a
(4)被减数等于减数，差是0;字母表示：a-a=0
(5)一个数和0相乘，仍得0; 字母表示：a×0=0
(6)0除以任何非0的数，还得0; 字母表示：0÷a(a≠0)=0
(7)被减数等于减数,差是0。A-A=0
被除数等于除数,商是1.A÷A=1(a不为0)
4.四则运算顺序
(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
(3)一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第三单元
运算定律及简便运算
一、加减法运算定律：
1.加法交换律：a+b=b+a
2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3.连减的性质：a-b-c=a-(b+c)。
二、乘除法运算定律：
1.乘法交换律：。a×b=b×a
2.乘法结合律：(a×b)× c = a× (b×c )
3.乘法分配律：
(1)两个数的和与一个数相乘：
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
(2)两个数的差与一个数相乘：
(a-b)×c=a×c-b×c。
4.除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。
5.乘法分配律的应用：
①类型一：
(a+b)×c= a×c+b×c
(a-b)×c= a×c-b×c
②类型二：
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
③类型三：
a×99+a = a×(99+1)
a×b-a= a×(b-1)
④类型四：
a×99 a×102
= a×(100-1) = a×(100+2)
= a×100-a×1 = a×100+a×2
6.商不变性质：
a÷b=(a×c)÷(b×c)，
a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。
三、简便计算
1.连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如126-(26+74)=126-26-74
2.加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减)
例如：123+38-23=123-23+38
146-78+54=146+54-78
3.连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
如：120÷3÷4=120÷(3×4)
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
如：455÷(7×13)=455÷7÷13
4.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘，也可以先除)
例如：27×13÷9=27÷9×13
5.含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
=(65+35)+(28 +72)
=100 +100
=200
含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
6.乘法分配律简算例子：
(1)分解式
25×(40+ 4)
=25×40+ 25×4
=1000+ 100
=1100
(2)合并式
135×12-135×2
=135×(12-2)
=135×10
=1350
(3)特殊1
99×256+256
=99×256+256×1
=256×(99+1)
=256×100
=25600
(4)特殊2
45×102
=45×(100+2)
=45×100+45×2
=4500+ 90
=4590
(5)特殊3
99×26
=(100-1)×26
=100×26-1×26
=2600-26
=2574
(6)特殊4
35×8+35×6-4×35
=35×(8+6-4)
=35×10
=350
7.其它简便运算例子：
256-58+44 250÷8×4
=256+44-58 =250×4÷8
=300-58 =1000÷8
第四单元
小数的意义和性质：
1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3.小数是十进制分数的另一种表现形式。
4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5.每相邻两个计数单位间的进率是10。
6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7.小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一，3个十分之一(0.1)，7个百分之一(0.01)，8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8.小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
9.小数的大小比较：
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同，就比较十分位;
(3)十分位相同，就比较百分位;
(4)以此类推，直到比较出大小。
10.小数点的移动
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍;
移动两位，小数就扩大到原数的100倍;
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍;……
小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一;
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一;
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一;……
11.生活中常用的单位：
质量：
1吨=1000千克;
1千克=1000克
长度：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积：
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
人民币:
1元=10角
1角=10分
1元=100分
单位换算：
(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位，乘以进率，小数点向右移动。
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位，除以进率，小数点向左移动。
12..小数的近似数(用“四舍五入”的方法)：
(1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(2)在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元 三角形
1.三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。
2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3.三角形的特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4.边的特性：任意两边之和大于第三边。
5.为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6.三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△，等边△或正△。
等边三角形的三边相等，每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)
7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10.每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。
11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12.三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13.等边三角形是特殊的等腰三角形
14.三角形的内角和等于180°
四边形的内角和是360°
多边形内角和=(边数-2) ×180°
第六单元 小数的加减法：
1.计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。
2.竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)
第七单元
图形的运动
1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3.轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4.轴对称的图形：
等腰三角形和等腰梯形1条对称轴;
长方形2、等边三角形3.正方形4、圆形有无数条对称轴。
5.平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。
6.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
7.怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图
第八单元 平均数和复式条形统计图
1.求平均数的方法：
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。
总数量÷总份数=平均数。
第九单元数学广角
鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。
1.列表法
2.假设法：假设全是鸡，求出的是兔子。